Kondensator

Det elektriska fältet

Det elektriska fält som förekommer runt alla laddade kroppar kan representeras av elektriska kraftlinjer. De ska visa hur kraftfullt fältet är vid olika punkter runt kroppen. Ju tätare linjerna är desto kraftigare är fältet.
De elektriska kraftlinjerna betecknas med den grekiska bokstaven y (psi). Linjernas täthet, antal linjer på en viss area,  betecknas med ett D och räknas ut med ekvationen

                        D =  y/A                                             (10.1)

Ju större laddning Q i coulombs desto större är linjernas täthet. Dubbel så stor laddning ger dubbel så många linjer på en viss area. Därför kan y och Q likställas.
Den elektriska fältstyrkan kan räknas ut av formeln

                        E = F/Q                                              (10.3)

Men den elektriska fältstyrkan vid en punkt som ligger med en distans av r från en annan punkt som är laddad med Q coulombs är proportionell till laddningen och omvänt proportionell till distansen i kvadrat från laddningen. Det ger formeln

                        E = (k*Q)/ r2                                              (10.4)

där k är en konstant på 9*109 (N*m2)/C2 .

Elektriska kraftlinjer sträcks alltid ut från en positivt laddad kropp till en negativt laddad. De sträcks alltid ut eller slutar vinkelrätt mot den laddade ytan och korsas aldrig.
Man kan med hjälp av elektriska fält förklara varför två kroppar med samma laddning stöter mer och mer ifrån varandra ju närmare de kommer. Eftersom fältet är starkare ju närmare den laddade partikeln vi är så blir kraften som stöter bort kropparna från varandra större ju närmare de är. På samma sätt fungerar attraktionen mellan olikladdade kroppar.


Kapacitans

Om man kopplar upp en krets med ett batteri och två ledande plattor med ett luftgap mellan dem så kommer plattan som är kopplad till den positiva delen av batteriet att få en lika stor positiv laddning som batteriets har och samma sak händer med den andra plattan fast tvärt om, den blir negativt laddad. Det resulterar i att skillnaden mellan plattorna är lika stor som batteriets volt antal.
Två sådana här plattor skilda med ett icke ledande material (i detta fall luft) kallas kondensator. Kapacitans är ett mätvärde på en kondensators förmåga att spara laddningar på sina plattor.
En kondensator har kapacitans på 1 farad om en laddning på 1 coulomb finns på plattorna med en skillnad på 1 volt mellan plattorna.
Dock är farad oftast en för stor enhet på kapacitansen så man använder ofta microfarad eller picofarad.
Formeln är

                        C = Q/U                                             (10.5)

Där C är kapacitansen i farad (F), Q laddning i coulomb (C), U spänning i volt (V).

Två kondensatorer med samma spänning mellan plattorna behöver inte ha samma kapacitans. Kapacitansen är beroende på plattornas area, avståndet mellan dem och materialet.
Man beräknar den elektriska fältstyrka med ekvationen

                        E = U/d                                              (10.6)

där U är spänningen och d är avståndet mellan plattorna. Den elektriska fältstyrkan är också lika stor överallt mellan plattorna. Kapacitansen ändras dock beroende på vad för material man har mellan plattorna.
Isolatorn man har mellan plattorna polariseras så att atomerna i materialet har sin negativa sida mot den positiva plattan och tvärt om. På så sätt bildas ett elektriskt fält i isolatorn. Isolatorn kallas därför dielektrisk. Det elektriska fältet skall därför minska mellan plattorna p g a insättandet av dialektrisken. Meningen med dialektrisken är därför att skapa ett elektriskt fält som motsätter sig det elektriska fältet som skapas av de fria laddningarna på plattorna.
För att kompensera och behålla det elektriska fältet mellan plattorna måste plattorna ytterligare laddas. Det ökar kapacitansen. För olika isolatorer behövs olika mängd laddning.
Eftersom Q och y kunde likställas så bestämmer alltså isolatorn antalet elektriska kraftlinjer mellan plattorna samt linjernas täthet D.
Förhållandet mellan linjernas täthet till det elektriska fältet i isolatorn kallas permittans och räknas ut med formeln

                         e = D/E                                              (10.7)

där enheten blir farads/meter. Det är ett mättal över hur lätt isolatorn tillåter upprättandet av kraftlinjer inne i isolatorn. Ju större värde desto större laddning på plattorna och därför även större linjetäthet.
För vakuum är e (kallas e 0) 8.85*10-12 F/m. Förhållandet mellan en isolators och vakuums permittans kallas relativ permittans, e r.

                         e r = e / e 0                                              (10.8)

Nu kan man räkna ut kapacitansen med hjälp av detta, formeln för det är

                         C = e *(A/d)                                              (10.9)


Uppladdning

I början av uppladdningen sker elektronförflyttningen mellan kondensatorns plattor snabbt och spänningen över kondensatorn, Uc, ökar därmed också snabbt. När spänningen Uc närmar sig batteriets polspänning avtar den dock markant. Då Uc ökar sjunker strömmen, ic, över kondensatorn. Följande formel beskriver ics beteende

                        ic = (E/R) * e-t/RC                                              (10.13)

där RC = t.

Genom undersökning av 10.13 kommer man fram till att formeln är så pass avtagande att efter 5 t är strömmen bara 0.67% av sitt ursprung och kan praktiskt betraktas som noll.

Figur 10.30

Om vi vänder våra hungriga blickar mot spänningen över kondensatorn så får vi genom matematisk härledning fram följande formel

                        Uc = E(1 - e-t/RC)                                              (10.15)

Spänningen kommer således att från början öka mycket för att sedan, liksom ic, minska i sin förändringsgrad. Följande graf illustrerar tydligt detta. 

Figur 10.31

När spänning nått sitt maximala värde, E, är kondensatorn fulladdad och kommer att förbli i detta tillstånd om inte dess krets förändras.


Urladdning

Kurvorna för urladdning har samma form som de för uppladdning. De följer följande formler:

                        Uc = Ee-t/RC (urladdning)                                             (10.18)

                        ic = (E/R) * e-t/RC (urladdning)                                              (10.19)

Liksom uppladdning sker urladdningsförloppet så gott som fullständigt på 5 t tidskonstanter. Uc kan inte förändras okontinuerligt och kommer ligga över x-axeln. ic däremot förändras ögonblickligen. Följande figur illustrera tydligt detta.

Figur 10.38

Om laddningen av en kondensator avbryts innan den nått spänningskällans spänning får urladdningskurvorna utseende enligt dessa två formler

                        Uc = Ui e-t/RC                                             (10.21)

                        ic = (Ui /R) * e-t/t                                              (10.22)

Där Ui är startvärdet för urladdningsfasen.


Initialvärden

Det kan hända att det ligger en spänning över kondensatorn innan uppladdning sker. Denna spänning kallas för initialvärde. För att räkna ut spänningen över kondensatorn när initialvärden inte är noll använder man formeln

                        UC =Uf+(Ui-Uf)e-t/t                                              (10.23)

där Ui är initialspänningen och Uf slutspänningen.


Ström

Strömmen för en kapacitans är relativ till spänningen över kondensatorn.

                        IC = C (duC/dt)                                              (10.27)

där duC/dt är ett mått på hur spänningen ändras under ett väldigt litet tidsintervall, helt enkelt derivatan av u. När spänningen över en kondensator är konstant är strömmen noll. Ju fortare spänningen avtar/ökar ju större ström.


Parallell vs. Seriell koppling

Liksom resistorer kan man placera kondensatorer i serie och parallellt. Skulle det vara så att man har en kondensator i en krets som man ville byta mot en mindre, men bara hade en sort, kan man sätta in en till i serie för att få lägre kapacitans. Vill man på liknande sätt få högre kapacitans i kretsen placerar man en kondensator parallellt till den första.

Den totala kapacitansen Ct vid seriekoppling:

                        1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3                                              (10.30)

Vid parallellkoppling:

                        CT = C1 + C2 + C3                                              (10.34)


Energi

En ideal kondensator släpper inte ut någon energi utan lagrar den som ett elektriskt fält mellan plattorna. Energin kan räknas ut om man vet kapacitansen C hos kondensator samt spänningen U över den enligt formeln:

                        WC = 0,5 CU2                                              (10.35)


Spole

Faradays lag om elektromagnetisk induktion

Om en strömledande kabel förs genom ett magnetiskt fält på så sätt att den skär ett magnetflöde kommer en inducerad spänning att uppstå över ledaren. Ju mer flöde ledaren passerar desto större bli induceringen. Flödet kan öka både genom att ledaren förs genom magnetfältet i en större hastighet eller att magnetflödet blir starkare.

                       

Om en spole med n varv ledande tråd placeras i ett fält med fluktuerande flöde kommer en inducerad spänning att uppstå enligt Faradays lag

E = N*(df/dt) (12.1)

Där N är antalet varv runt spolen och d Æ /dt är den ögonblickliga förändringen av flöde inne i spolen. Flödesförändring indikeras av att antingen styrkan på flödet ändras eller att spolen rör sig genom flödet på så sätt att antalet flödeslinjer ändras med tiden.


Lenz lag

Då strömmen ökar kommer även flödet att öka i spolen. Emellertid kommer ett ökande (förändrat) flöde att ge upphov till en inducerad spänning tvärsöver spolen. Spolen får alltså en inducerad spänning tvärsöver sig själv till följd av strömändringen genom spolen. Polariteten av den inducerade spänningen vill dock skapa en ström i spolen som producerar ett flöde vilket kommer att motsätta sig all ändring i original flödet. Med andra ord är den inducerade effekten (eind) ett resultat av den ökade strömmen genom spolen. Emellertid kommer den inducerade spänningen att försöka skapa en ström vilken kommer att motarbeta den ökande förändringen av ström genom spolen. Allt detta sker samtidigt. Så fort strömmen ökar i spolen, uppstår en motsatt effekt vilken försöker begränsa ökningen. Begränsningen kväver förändringen av ström genom spolen. Förändringen av ström, både minskning och ökning, genom en spole kan inte ske ögonblickligen utan stegvis på samma sätt som förändringen av spänning i en kondensator.

Lenz lag

                         En inducerad effekt motverkar orsaken till sin egen uppkomst.


Själv-inducering

 Förmågan för en spole att motarbeta förändring av ström är ett mått på dess själv-inducering. Av förkortningssjäl utelämnar man oftast prefixet själv. Induktans mäts i henry (H), efter den amerikanska fysikern Joseph Henry.

Induktorn (även kallad induktansspole) är en spole med en kärna av ett visst material där induktansen bestäms av följande formel:

L = (N2*m*A)/l (12.2)

N är antalet varv på spolen; m , permeabiliteten (el. genomsläppningen) av kärnan; A, ytan av kärnan i m2 och l, medel längden av kärnan i m

                        ;

 

Om man ersätter m = mr mo får man:

                        L = mr*Lo (12.3)

 

Där Lo är induktansen av spolen med en luftkärna. Med andra ord är induktansen av en induktor, med en spolkärna av ett visst material, den relativa permeabiliteten av en luft-spolkärna.

 


Inducerad spänning

En ändring av det magnetiska flödet genom en spole orsakar en inducerad spänning i spolen. Storleken på den inducerade spänningen beror dels på spolens induktans och dels på ändringen av strömmen i spolen. Induktansen för en spole är ett mått på ändringen av det magnetiska flödet beroende på ändringen av strömmen genom spolen. Vilket ger ekvationen

                        L = N * (df / di)                                              (12.4)

där N är antalet varv på spolen, f är det magnetiska flödet i webers och i är strömmen genom spolen. Denna formel säger att ju större induktans en spole har (med N konstant) desto större är den momentana ändringen av det magnetiska flödet runt spolen beroende på den momentana ändringen av strömmen genom spolen. Enligt Faraday's lag har vi

                        eL = N * (df/dt)                                              (12.1)

Skriver vi om ekvation 12.1 som

                       eL = N * (df/dt) = (N * (df / di)) * (di/dt) 

Och sätter in ekvation 12.4 får vi

                       eL = L * (di/dt)                                                                       (12.5)

Detta stämmer överens med Lenz's lag. Beteckningen e passar inte in så bra på en spänning över en spole eftersom spänningen kommer att ha en polaritet som motverkar spänningskällan som gav upphov till den inducerade spänningen. Därför används följande beteckning istället

                       uL = L * (di/dt)                                                                         (12.6)

Denna formel ser likadan ut som formel 10.27 om man byter ut iC mot uL och C mot L. Den genomsnittliga spänningen över en spole är definierad som

                       uLav = L * (Di/Dt)                                                                      (12.7)

Där D betecknar en mätbar ändring. Det bör också nämnas att spänningen över en spole inte endast beror på storleken på ändringen av strömmen genom spolen (Di) utan av takten som strömmen ändras.


Inkopplingsförlopp

Lagring av energi, i form av ett magnetiskt fält, i en spole som finns i en dc krets kan lättast illustreras med hjälp av fig. 12.14. Så fort strömbrytaren stängs så kommer spolens induktans motverka ändringar av strömmen. Till en början är strömmen 0 A därför kommer spänningen över resistorn vara 0 V. Vilket medför att uL = E. Därefter kommer strömmen att öka från 0 A till sitt maximala värde E/R och samtidigt komer spänningen över spolen att sjunka från E V till 0 V.

                      

                       Fig. 12.14

Spolen verkar uppföra sig likadant som en kondensator med skillnaden att spänningens och strömmens uppförande är det motsatta jämfört med kondensatorn. Detta gör att det blir lättare att förstå de matematiska formlerna för spänning och ström under lagringstiden för spolen. Ekvationen för strömmen iL under lagringsskedet är

                       iL = Im * (1 - e-t/t) = E/R * (1 - e-t/(L/R))                                                 (12.8)

Där tidskonstanten, t, är definierad som

                       t = L/R                                                                                                   (12.9)

                      

                       Fig. 12.17

Utifrån fig. 12.17 så kan man se att efter fem tidskonstanter har strömmen ett värde på 99,3% av E/R. Alltså kan man betrakta strömmen som maximal efter fem tidskonstanter. Den matematiska ekvationen för uL under lagringsskedet ser ut enligt

                       uL = E * e-t/t                                                                                        (12.10)

                      

                       Fig. 12.20

Även här kan man se att efter fem tidskonstanter så har spänningen över spolen avtagit så mycket att man kan betrakta den som 0 V.


Kortslutningsförlopp

Som redan nämnts så kan man lagra energi i form av ett magnetiskt fält i spole. För att lösgöra den energin kan man kortsluta spänningskällan i fig 12.14. Då upphör omedelbart all tillförsel av energi från spänningskällan till kretsen. Istället tar den inducerade spänningen över och fortsätter att under en stund driva ström genom kretsen. Spänningen över spolen kommer att få en ombytt polaritet och storlek som är uL = uR = E. Allt eftersom spolen släpper ifrån sig energi så kommer spänningen över spolen att sjunka till 0 V enligt följande ekvation

                       uL = E * e-t/t                                                                         (12.14)

Där t = L/R.

Strömmen kommer att sjunka från E/R till 0 A enligt följande matematiska ekvation

                       iL = (E/R) * e-t/t                                                                     (12.15)

Även här är t = L/R.

Spänningen över resistorn har det matematiska uttrycket enligt

                       uR = E * e-t/t                                                                         (12.16)

Givetvis är t = L/R även här.


Initialvärden

                      

Det är inte alltid som spolarna utgår ifrån att det inte går någon ström genom dem innan ett transient förlopp inleds. I dessa fall får man även samma förlopp när strömmen ändras. Vad man måste tänka på är att ändringen sker från utgångsströmmen(snabb förändring i början som avtar) till den slutgiltiga strömmen i kretsen.

                       IL = IF + (Ii-IF) e-(t/T)                                                           (12.20)

                       (Ii-IF) = DI

Det hela ses ganska naturligt när man jämför med grundformeln

                       IL = IF(1-e-(t/T))


Spolar parallellt och i serie

När man räknar på spolar så fungerar det precis likadant som resistorer. Om man har två spolar i serie så lägger man ihop värdena på dessa för att få ersättningsinduktansen, och om man parallellkopplar så kommer dessa två att följa resistorlagen för parallellkoppling.

Induktanser i serie
                       L = L1 + L2                                                                        (12.23)

Induktanser parallellt
                       1/L = 1/L1 + 1/L2                                                                (12.24)

vilket efter lite algebra är ekvivalent med

                       L=L1 * L2/(L1+   L2)                                                            (12.25)

När förloppet över en spole ska analyseras är det lämpligt att reducera dessa till en Thévenin-ekvivalens (En spänningskälla med en resistor i serie).


Potentialvandringar i nät med induktanser och kondensatorer

De kretsar där alla induktorer och kondensatorer anses vara i "stabilt" läge kan ganska enkelt analyseras när man vill räkna ut spänningen eller strömmen i någon punkt. Alla kondensatorer ersätts med en bruten ledare eftersom kondensatorn inte tar emot någon som helst ström efter den är uppladdad i en likspänningskrets. Induktorn leder strömmen rakt igenom när magnetfältet inte ger upphov till en inducerad spänning (som motverkar strömmen) och därmed kan den ersättas med bara en ledare. Därefter är man tillbaks i en krets med ett motståndsnät som går att reducera och göra potentialvandringar genom.


Energin i en induktor

                      

                       Figur 12.47

Energin i en en induktor blir summan av effekten i varje tidsintervall och arean av kurvan representerar energin i induktorn.
För att få ut effekten multiplicerar man strömmen och spänningen över induktorn i varje ögonblick, och sedan integreras den kurvan med avseende på tiden. I följande formler representerar P effekten och W energin.

                       u = U e-(t/T)
                       i = I(1- e-(t/T))

                       P = UI

                       W = UI2


Tillämpningar

Bildskärm

                      

                       Figur 12-52

Kondensatorer och spolar är viktiga komponenter i TV eller bildskärmar. Den viktigaste användningen av spolen är i oket som omger nacken på bildröret (se figur). Okets uppgift är att styra elektronstrålen från katoden till skärmen.

                      

Figuren visar även att skärmen är en del av en kondensator med positiv laddning. Potentialspänningen mellan katoden och skärmen är mycket hög (från 10kV till 25kV DC). Då elektronerna träffar den fosforerade täckningen på skärmen emitteras ljus. Ett grindnät efter katoden bestämmer intensiteten, fokus och form på elektronstrålen.

När strålen passerat grindnätet måste den styras till en specifik plats på skärmen genom oket. Vertikal kontroll sker med två spolar på sidan vilka skapar ett magnetiskt flöde som i figuren

                      

                      

                       Figur 12-53b

Som synes i figur 12.53b kommer magnetfältet att böja av elektronstrålen i önskad höjdriktning beroende på flödets kraft.

                      

                       Figur 12-54b

När en elektron träffar skärmens fosfor belagda yta kommer den att ha tillräckligt med hastighet för att orsaka b -strålning. Den strålningen sprids över hela bildröret. Även fast strålningen avtar exponentiellt med avståndet, så har alla monitorer en strålningsskärm av säkerhetsskäl. Det finns även ett spänningstak för anoden på 25kV, då ett högre volt tal skulle orsaka g -strålning.

Under det att en monitor är påslagen har den ständigt en potentialskillnad mellan 10kV till 25kV dc. Med det kommer skärmen att få en ackumulering av negativ laddning som även är där då bildskärmen stängts av. En del av laddningen kommer att försvinna genom urladdning, men i och med saknandet av en lågresistiv ledning från skärmen till katoden kommer laddningen att kvarstå under en längre tidsperiod. Detta påpekas tydligt i figur 12.52. Alltså, titta på skärmen, men pilla inte på den!


Kamerablixt

I en fotoblixtkrets till en engångskamera finns 3 kondensatorer + några spolar. En stor (160µ F) kondensator lagrar energi till blixtlampan. En mindre trigg-kondensator används som mellanlagring och en tredje finns i oscillatorn(se nedan). Processen för att använda blixten kan man säga går i två steg. Ett steg för att "ladda upp" blixten och tända lampan som talar om att blixten är klar och ett andra steg för att utlösa själva blixtlampan. Själva syftet med hela kretsen som styr blixten är att skapa en väldigt hög spänning för att exitera gaserna i blixtlampan som då sänder ut ett startljus. Denna spänning utvinns från ett vanligt 1,5V-batteri.

Steg 1

När du talar om för kameran att du vill använda blixten genom att trycka på en listen knapp ansluts batteriet till kretsen. Det som händer då är att likspänningen från batteriet kopplas till en oscillator som skapar en högfrekvent vågform som sedan går igen en högfrekvent transformator för att få högre magnitud. Den spänningen som man får ur transformator är en växelspänning som måste gå igenom en likriktare får att få tillbaka likspänningen. Efter dessa tre steg (oscillator, transformator, likriktare - kallas för en dc-dc konverterare) har man en spänning som ligger på 300V. Denna spänning räcker fortfarande inte till att utlösa blixtlampan, men den används till att ladda upp den stora kondensatorn. När uppladdningen är klar skickas en signal tillbaka till oscillator som slutar arbeta. Samtidigt så tänds lampan som talar om att blixten är klar att använda.

                      

                       Figur 12.47

Steg 2

När du sedan tar ditt foto så sluts en kontakt i det sk avtryckarnätverket. Denna krets genererar en spänning på 4000V som behövs för att tända lampan. Kontakten som sluts förbinder två resistorer till varandra vilket gör att spänningen från batteriet når en SCR och slår på den så resistansen genom den blir väldigt låg ( som en kortslutning ). Det betyder att trigg-kondensatorn som sitter på ena sidan av SCR får kontakt med jord genom SCR och kommer att ladda ut till 300V då den på andra sida är kopplad till laddningskondensatorn innehållande 300V. När kondensatorn laddat upp sjunker laddningsströmmen till noll och SCR stängs eftersom den behöver ström för att vara öppen. Då har trigg-kondensatorn inte längre någon förbindelse till jord utan laddar ur sig till spolen.

Denna snabba strömförändring i spolen skapar en hög spänning över den. När kondensatorn går ner till noll volt blir strömmen i spolen noll ampere, men där finns ett starkt magnetfält. Detta fält kollapsar snabbt och skapar en ström som laddar upp kondensator igen. Detta förlopp kommer att återupprepa sig några gånger beroende på hur mycket resistans det finns i kretsen. Finns det mycket resistans sker det färre gånger.

Spolen är kopplad till en andra spole som fungerar som en autotransformator. Denna spole kommer att öka på spänningen från den första spolen så att den kommer upp i de 4000 V som behövs. Detta nät klarar bara av att skapa så här höga spänningar under en väldigt kort tid, vilket också är vad lampan klarar av. I annat fall skulle den brinna upp efter en användning.